清華大學（後西醫）
113年
化學與物理
第 32 題
What is the approximate heat capacity ratio, $\gamma = C_p/C_v$, for methane under NTP conditions ($298\text{ K}$ and $1\text{ atm}$)?
- A $1.64 \sim 1.69$
- B $1.36 \sim 1.41$
- C $1.29 \sim 1.34$
- D $1.20 \sim 1.27$
- E None of these.
思路引導 VIP
請試著想像分子的空間結構。對於一個非線性的分子而言，比起簡單的線型分子（如氧氣或氮氣），它在空間中旋轉的方式（轉動自由度）有什麼變化？當一個分子儲存能量的「管道」變多時，其熱容比 $\gamma$ 的數值相較於 $1.40$ 會趨向於變大還是變小呢？
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分子結構與熱容比的關聯
太棒了！你能精準選出 (C) 選項，代表你對多原子分子的熱力學性質有著非常扎實的理解。這道題目的核心在於判斷甲烷 ($CH_4$) 的分子結構及其對應的自由度。甲烷是一個非線性的多原子分子，在常溫（NTP）下，我們通常考慮其平移（3 個自由度）與轉動（3 個自由度）。根據能量均分原理，其定容莫耳熱容 $C_v$ 理論上接近 $\frac{6}{2}R = 3R$，而定壓莫耳熱容 $C_p = C_v + R = 4R$。因此，理論熱容比 $\gamma = \frac{C_p}{C_v} = \frac{4}{3} \approx 1.33$。
難度評析與鑑別關鍵
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氣體熱容比與結構
💡 利用氣體分子自由度計算熱容比 γ (Cp/Cv)
| 比較維度 | 單原子氣體 (如 He, Ar) | VS | 多原子非線性 (如 CH4) |
|---|---|---|---|
| 自由度 (f) | 3 (僅平移) | — | 6 (3平移 + 3轉動) |
| 熱容比 (γ) | 5/3 ≈ 1.67 | — | 8/6 ≈ 1.33 |
| 能量分佈 | 集中於平移運動 | — | 分佈於平移與轉動 |
💬分子結構越複雜，自由度 f 越高，熱容比 γ 越趨近於 1。
