hce_nthu
113年
化學與物理
第 38 題
As shown on the right, a ball of mass $m$ is attached to a pivot fixed in place by means of a string of length $L$. The ball is in a state of rest. A constant force $F$ is applied horizontally to cause the ball to swing upwards. What is the kinetic energy of the ball when the string makes an angle of $\theta$ with the vertical line?
- A $FL(1 - \cos\theta)$
- B $FL\sin\theta$
- C $FL\tan\theta + mgL\sin\theta$
- D $FL\sin\theta + mgL(\cos\theta - 1)$
- E $0$
思路引導 VIP
讓我們思考一下：當一個力始終朝著水平方向推動小球時，決定這個力「做了多少功」的關鍵，是小球移動的路徑總長度，還是小球在『特定方向』上的位置改變量呢？你可以試著畫出小球位置的座標變化看看。
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太棒了！你能精確地選出 (D)，代表你對功與能定理（Work-Energy Theorem）的掌握非常紮實。這道題目是物理力學中相當經典的題型，成功解題的關鍵在於你能清晰地辨識出系統中作功的來源，並正確處理力與位移的向量關係。
功與能量的轉化
在球向上擺動的過程中，主要有兩個力在對球作功：水平定力 $F$ 與重力 $mg$（繩子張力因始終與運動方向垂直，故不作功）。根據功與能定理，合力所作的總功等於動能的變化量 $\Delta K$。由於初動能為零，我們只需要計算這兩個力所作的功：
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