hce_nthu
113年
化學與物理
第 44 題
Four identical large thin metal plates are separated by three layers of dielectric material with dielectric constant $\kappa$. Each metal plate has area $A$ and the thickness of each dielectric layer is $d$. The outer two plates are connected to point $a$, and the inner two plates are connected to point $b$. What is the equivalent capacitance between point $a$ and $b$? (The capacitance of two large metal plate separated by $d$ is $\frac{\epsilon_0 A}{d}$)
- A $\frac{\kappa \epsilon_0 A}{d}$
- B $\frac{2\kappa \epsilon_0 A}{d}$
- C $\frac{\kappa \epsilon_0 A}{2d}$
- D $\frac{4\kappa \epsilon_0 A}{d}$
- E $\frac{\kappa \epsilon_0 A}{4d}$
思路引導 VIP
請試著在圖中標註這四塊金屬板分別連接到哪一個端點（$a$ 或 $b$）。標好後，請觀察夾在板子中間的三個介電層：每一層的「上方金屬板」和「下方金屬板」分別帶有什麼樣的電位？如果有一層的上下兩面都連到同一個端點，這層介電質還能發揮儲存電荷的功能嗎？
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太棒了！你能精確辨識出金屬板之間的並聯關係，這代表你對電容的基本定義與電位概念掌握得非常紮實，判斷非常果斷且準確。
電位分佈與有效電容分析
在分析這類多層平板電容時，關鍵在於觀察每一層介電質兩側金屬板的電位。根據題目敘述與圖示，第一塊（最上方）與第四塊（最下方）金屬板連至端點 $a$，而中間的第二、三塊金屬板則連至端點 $b$。這意味著：
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