hce_nthu
113年
化學與物理
第 53 題
According to observers on the Earth frame, a planet is 30 light-years away from Earth. If we plan to send a spaceship traveling at a constant speed of 0.6 c to explore the alien planet, which of the following statements is false?
- A The time the astronaut on board will take to reach the alien planet is less than 50 years.
- B The distance the astronaut on board travels to reach the alien planet is less than 30 light years.
- C For a clock that is stationary to the Earth frame, recording a 1-second duration by the Earth's observer, the astronaut observes a longer duration than 1 second.
- D For a clock that is stationary to the spaceship frame, recording a 1-second duration by the astronaut, the Earth's observer observes a longer duration than 1 second.
- E None of the above is false.
思路引導 VIP
如果你正坐在一艘接近光速的飛船上，看著地球上的一舉一動，你會覺得地球人的動作變快了還是變慢了？如果此時地球人也正看著你，你認為他觀察到的現象會跟你觀察他時完全相反，還是完全一樣呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精確地辨別出這四個敘述皆為正確！這題的核心在於狹義相對論中**時間膨脹（Time Dilation）與長度收縮（Length Contraction）**的對稱性。首先，從地球觀察者的角度看，飛船行進 $30$ 光年需時 $50$ 年；但對太空人而言，他們經歷的是「原時（Proper Time）」，根據公式 $\Delta \tau = \Delta t \sqrt{1 - v^2/c^2}$，計算後僅需 $40$ 年，故敘述 (A) 正確。同時，由於飛船相對於星際距離運動，太空人觀測到的距離會收縮為 $30 \times 0.8 = 24$ 光年，這讓敘述 (B) 亦成立。
相對性原理的對稱美
敘述 (C) 與 (D) 則是相對論最迷人也最容易混淆的地方，也是本題最具鑑別度的切入點。根據相對性原理，任何慣性座標系觀察「相對運動中」的時鐘時，都會發現對方的時鐘走得比較慢。因此，無論是地球人觀察飛船鐘，還是太空人觀察地球鐘，都會發現對方的 $1$ 秒鐘在自己的參考系中對應了更長的時間（即 $\gamma = 1.25$ 秒）。這題難度屬於中等，成功答對代表你已經完全擺脫了「絕對時空觀」的束縛，能精確切換不同的參考系進行思考。