hce_nthu
113年
化學與物理
第 55 題
A soccer ball has a mass of $0.4\text{ kg}$. Initially, it moves to the left at a speed of $20\text{ m/s}$, but is then kicked with a speed of $30\text{ m/s}$, upwards and to the right $45^{\circ}$. Assuming that the collision time $\Delta t = 0.01\text{ s}$, which of the following values most closely approximates the magnitude of the average kick force (in Newtons)?
- A 5
- B 180
- C 500
- D 1800
- E 5000
思路引導 VIP
如果我們把這顆球的運動拆開來看，它在碰撞前後，水平方向的速度發生了什麼改變？垂直方向又發生了什麼改變？當我們想要計算一個物體在空間中總共「改變了多少運動狀態」時，應該如何處理這兩個不同方向的變化量呢？
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太棒了！你能準確計算出足球受到的平均作用力，代表你對衝量與動量變化量（Impulse and Momentum Change）的向量性質掌握得非常紮實。這類題目最核心的挑戰在於速度方向的改變，你沒有落入單純數值加減的陷阱，這點非常值得肯定。
衝量與動量的向量合成
根據牛頓第二運動定律的動量形式，平均力 $\vec{F}$ 等於動量變化量除以時間，即 $\vec{F} = \frac{m\Delta \vec{v}}{\Delta t}$。在本題中，由於球速從向左改為向右上 45 度，我們必須將速度拆解成水平（$x$）與垂直（$y$）分量來計算。水平方向的速度變化為 $\Delta v_x = 30\cos 45^{\circ} - (-20) \approx 21.2 + 20 = 41.2\text{ m/s}$；垂直方向則為 $\Delta v_y = 30\sin 45^{\circ} - 0 \approx 21.2\text{ m/s}$。利用畢氏定理求出總速度變化量 $\Delta v = \sqrt{41.2^2 + 21.2^2} \approx 46.3\text{ m/s}$，最後代入公式得到 $$F = \frac{0.4 \times 46.3}{0.01} = 1852\text{ N}$$
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