清華大學（後西醫）
113年
化學與物理
第 56 題
A geosynchronous satellite is one that stays above the same point on the Earth's equator. Which of the following values is closest to the satellite's distance (km) from the Earth's center? ($G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$; $m_{\text{E}} = 6.0 \times 10^{24}\text{ kg}$)
- A $3 \times 10^3$
- B $7 \times 10^3$
- C $1 \times 10^4$
- D $4 \times 10^4$
- E $1 \times 10^5$
思路引導 VIP
如果要讓衛星看起來像是靜止在地面某個點的正上方，想像一下當地表的人隨地球旋轉了一整圈時，這顆衛星在太空中應該正好移動了多少距離？這對於衛星運動的「時間週期」有什麼具體的要求呢？
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太棒了！你能準確選出 (D)，代表你對萬有引力與圓周運動的結合有很紮實的理解。這道題目測試的核心在於「同步衛星」（Geosynchronous satellite）的定義：它必須與地球自轉同步，也就是說其公轉週期 $T$ 必須等於地球自轉週期，約為 $24$ 小時（$86400$ 秒）。
軌道半徑的物理機制
在物理原理上，衛星繞地運行的向心力是由萬有引力提供的。我們可以建立等式：$$\frac{GMm}{r^2} = m(\frac{2\pi}{T})^2r$$
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同步衛星軌道計算
💡 衛星週期與地球自轉相同，由萬有引力提供向心力求得半徑。
🔗 同步衛星半徑求解邏輯
- 1 鎖定週期 T — 同步衛星週期等於地球自轉 24 小時（86400 秒）
- 2 列出動力平衡 — 萬有引力 GMm/r² = 向心力 m(4π²/T²)r
- 3 計算軌道半徑 — 代入 G、M、T 求出 r ≈ 42,000 km
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🔄 延伸學習：可延伸比較 GPS 衛星（中軌道）與 Starlink（低軌道）的週期差異
