hce_nthu
113年
資訊科學
第 10 題
A cord is wrapped on a pulley (treated as a uniform solid disk) of mass $M$ and radius $R$ as shown in the figure. To one end of the cord, a block of mass $M$ is connected and to other end in (A) a force of $2Mg$ and in (B) a block of mass $2M$. The cord does not slip relative to the pulley as the block falls. Let angular acceleration of the disk in A and B be $\alpha_A$ and $\alpha_B$, respectively. So,
- A $\alpha_A : \alpha_B = 3 : 1$
- B $\alpha_A : \alpha_B = 1 : 1$
- C $\alpha_A : \alpha_B = 2 : 1$
- D $\alpha_A : \alpha_B = 5 : 2$
- E $\alpha_A : \alpha_B = 7 : 3$
思路引導 VIP
請試著思考：當一個物體掛在繩子上並開始向下加速運動時，它對繩子產生的實際拉力（張力），會等於它本身的重力，還是會因為它正在「逃離」繩子而有所增減？這個張力的變化，對於帶動整個滑輪旋轉的「淨力矩」會產生什麼影響呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你答對了！這道題目精準地考察了力矩（Torque）與牛頓第二運動定律在轉動系統中的應用，你能正確選出 (E) 說明你對張力與外力的本質區別有非常清晰的掌握。
系統動力學的關鍵差異
這題的鑑別度在於區分「直接施加的外力」與「掛載重物」的動態差異。在 情況 A 中，繩子右端直接受力 $2Mg$，因此該側張力恆為 $2Mg$；但在 情況 B 中，右端掛著質量為 $2M$ 的木塊，當系統開始加速時，該木塊本身的慣性會「分擔」掉一部分重力，導致繩子張力其實小於 $2Mg$。
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