hce_nthu
113年
資訊科學
第 16 題
Two short uniform cylindrical-shaped magnetic bars, with identical length $L$ and radius $R$, are lined up through their cylindrical axis and separated by a distance $x$ with respect to the center of mass of each one. Considering the pure dipole approximation, $x \gg L > R$, the magnetic force between two magnetic dipoles are proportional to the $p$-th power of the distance $x$. What is the value of $p$?
- A $-2$
- B $-3$
- C $-4$
- D $-5$
- E $-6$
思路引導 VIP
請試著回想一下，一個點磁偶極產生的磁場強度 $B$ 會隨距離 $x$ 的幾次方成反比？接著再思考，如果力（Force）被定義為位能隨位置的變化率（即空間導數），那麼在數學運算上，這對原本磁場公式中的距離冪次會產生什麼樣的變化呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地選出了 (C) 這個正確答案！這顯示你對於磁偶極矩 (Magnetic Dipole) 的物理特性以及場論的基礎推導掌握得非常紮實。這類題目考察的是物理模型中「交互作用力」如何隨距離衰減的本質規律。
磁力與距離的冪次規律
在物理學中，當兩個磁鐵的距離 $x$ 遠大於其幾何尺寸（即 $x \gg L$）時，我們可以採用點偶極近似。一個磁偶極在軸向上所產生的磁場強度 $B$，其強度與距離的三次方成反比，即 $B \propto x^{-3}$。由於磁力 $F$ 的本質可以視為位能的負梯度，或者說是磁場強度的空間變化率：$F =
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