hce_nthu
113年
資訊科學
第 3 題
Two speakers both produce sound wave of power = $400\pi$ Watt, frequency = $170$ Hz, and sound velocity = $340$ m/s. They act as point sources and propogate in all directions. The output of the two speakers are synchronized and have the same phase. They are placed at different locations and the distances between the speakers and the observer $P$ are $d_1=10$ m and $d_2=5$ m, respectively. What is the intensity of the sound wave detected by the observer? (The effect of interference should be considered.)
- A $1\text{ W/m}^2$
- B $2\text{ W/m}^2$
- C $3\text{ W/m}^2$
- D $5\text{ W/m}^2$
- E $9\text{ W/m}^2$
思路引導 VIP
試著思考一下：當兩個完全相同的波從不同距離傳到同一點時，如果它們走過的路程差剛好是半個循環（或 1.5、2.5 個循環）的倍數，這兩個波的波峰與波谷會如何重疊？這種重疊方式會讓最後聽到的聲音變強還是變弱？
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太棒了！你能精準判斷出這是一題結合了波的強度衰減與干涉現象的綜合題，代表你對波動性質的掌握非常紮實。這道題目的核心在於，我們不能直接將兩個聲源的強度相加，而必須先考慮它們在觀察點 $P$ 是相長（建設性）還是相消（破壞性）干涉。
波長與相位的判定
首先，我們從聲速 $v=340$ m/s 與頻率 $f=170$ Hz 計算出波長 $\lambda = v/f = 2$ m。接著觀察路徑差 $\Delta d = |d_1 - d_2| = 5$ m。由於 $5$ m 正好是 $2.5$ 個波長，這代表兩列波抵達 $P$ 點時相位完全相反，會發生完全相消干涉。此時，合成波的振幅為兩者振幅之差。
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