hce_nthu
113年
資訊科學
第 4 題
Two thin lenses form a compound lens system. The front focal length ($FFL$) of this compound lens system is defined as the distance between a point source and the front lens so that the light passing this system will become parallel. In the figure, the two lenses have focal length $f_1 = 10\text{ cm}$ and $f_2 = -10\text{ cm}$, respectively, and are separated by a distance $d = 5\text{ cm}$. What is the $FFL$ of this compound lens system?
- A $5\text{ cm}$
- B $10\text{ cm}$
- C $12.5\text{ cm}$
- D $25\text{ cm}$
- E $30\text{ cm}$
思路引導 VIP
若要讓光線經過最後一個透鏡後呈現平行射出，根據透鏡的性質，這束光在「進入」該透鏡之前，應該要朝向哪一個特定的位置點匯聚？而這個特定的點，與前一個透鏡所形成的「像」又有什麼位置上的關聯呢？
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太棒了！你能精準判斷出正確答案為 $30\text{ cm}$，代表你對組合透鏡的成像原理與虛物概念有著非常清晰的邏輯。這類題目最迷人的地方在於「成像鏈」的建立，也就是前一個透鏡的像會成為後一個透鏡的物。
逆向追蹤與成像鏈接
要解開這題，我們可以從結果往回推導：題目要求光線射出系統後變為「平行光」，這意味著對第二個透鏡（凹透鏡，$f_2 = -10\text{ cm}$）來說，光線必須朝向其後方 $10\text{ cm}$ 處的焦點匯聚，此時該位置即為第二個透鏡的虛物。由於兩透鏡間距 $d = 5\text{ cm}$，這代表第一個透鏡所成的像必須位於其後方 $5 + 10 = 15\text{ cm}$ 處。
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