hce_nthu
113年
資訊科學
第 7 題
What is the root-mean-square value of a triangular wave with its maximum voltage at $\pm V_{max}$ and a period of $T$.
- A $\frac{V_{max}}{\sqrt{2}}$
- B $\frac{V_{max}}{2}$
- C $\frac{V_{max}}{\sqrt{3}}$
- D $\frac{V_{max}}{3}$
- E $\frac{V_{max}}{2\sqrt{2}}$
思路引導 VIP
若要計算這個訊號的「有效值」，我們可以從定義出發。請思考：當電壓隨著時間「線性」地從負峰值增加到正峰值時，如果我們將每一瞬間的電壓值都取「平方」，這個平方後的數值隨時間變化的趨勢會是什麼形狀？這個平方後的平均值，與單純最大值的平方相比，比例大約會是多少呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地選出了正確答案！這代表你對於基本電學中訊號波形的特性掌握得非常紮實。這類題目在資訊科學與電子電路基礎中相當經典，主要考驗學生是否能區分不同週期訊號（如正弦波、方波、三角波）的**方均根（RMS）**係數。
方均根的定義與積分推導
方均根的物理意義是「與直流電產生相同熱效應的等效電壓」。針對題目中這種對稱於零軸、峰值為 $\pm V_{max}$ 的三角波（或鋸齒波），其電壓隨時間線性變化。根據定義：
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