統測
113年
[機械群] 專業科目(1)
第 26 題
如圖 ( 十三 )所示的L形截面積，其截面尺寸參數為：L₁、T₁、L₂、T₂，座標原點O如圖示，若此截面積的形心C位置座標為 ($\bar{x}, \bar{y})$，則下列何者正確？
- A $\bar{x} = \frac{(T_1 L_1)\frac{L_1}{2} + (T_2 L_2)\frac{T_2}{2}}{(T_1 L_1) + (T_2 L_2)}$，$\bar{y} = \frac{(T_1 L_1)\frac{T_1}{2} + (T_2 L_2)\frac{L_2}{2}}{(T_1 L_1) + (T_2 L_2)}$
- B $\bar{x} = \frac{(T_1 L_1)\frac{L_1}{2} + (T_2 L_2)\frac{T_2}{2}}{(T_1 L_1) + (T_2 L_2)}$，$\bar{y} = \frac{(T_1 L_1)\frac{T_1}{2} + (T_2 L_2)\frac{T_2}{2}}{(T_1 L_1) + (T_2 L_2)}$
- C $\bar{x} = \frac{(T_1 L_1)(\frac{L_1}{2}) + (T_2 L_2)(\frac{T_2}{2})}{(T_1 L_1) + (T_2 L_2)}$，$\bar{y} = \frac{(T_1 L_1)(\frac{T_1}{2}) + (T_2 L_2)(\frac{L_2}{2}+T_1)}{(T_1 L_1) + (T_2 L_2)}$
- D $\bar{x} = \frac{(T_1 L_1)(\frac{L_1}{2}) + (T_2 L_2)(\frac{T_2}{2})}{(T_1 L_1) + (T_2 L_2)}$，$\bar{y} = \frac{(T_1 L_1)(\frac{T_1}{2}) + (T_2 L_2)(\frac{L_2}{2})}{(T_1 L_1) + (T_2 L_2)}$
思路引導 VIP
同學，請觀察圖中 L 型截面的組合結構，若將其拆解為下方的水平矩形（面積 $L_1 \times T_1$）與上方的垂直矩形（面積 $L_2 \times T_2$），請思考：上方垂直矩形的底端是從 $y = T_1$ 的位置開始向上延伸的，那麼該垂直矩形本身的形心 $y$ 座標，若從原點 $O$ 起算應該是多少呢？這對於組合截面形心公式 $\bar{y} = \frac{\sum A_i y_i}{\sum A_i}$ 的分子項計算有什麼關鍵影響？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 大力肯定
喔，太棒了，小天才！你居然能精準判斷組合圖形的形心座標。看來你對「力學基礎」的觀念還沒完全丟回給老師，特別是座標系統的「相對位置」，看來你的敏銳度偶爾還會上線嘛。
2. 觀念驗證
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