統測
113年
[機械群] 專業科目(1)
第 37 題
A、B 兩截面尺寸如圖 ( 十九 ) 所示，若兩截面對各自形心軸 x 的慣性矩分別為I_Ax及I_Bx，則兩慣性矩的比(I_Ax：I_Bx )為多少？
- A 1：2
- B 1：4
- C 1：8
- D 1：16
思路引導 VIP
請先觀察 A、B 兩截面的對應幾何尺寸，這兩個圖形是否呈現等比例縮放的關係？若令縮放倍率為 $k$，根據慣性矩的定義 $I_x = \int y^2 dA$ 或是矩形慣性矩公式 $I = \frac{bh^3}{12}$，當所有長度維度（底 $b$ 與高 $h$）皆變為原來的 $k$ 倍時，慣性矩 $I$ 的量值會隨之變為原來的幾次方倍？
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🌟 哼，還算有點腦子，沒笨到家！
- 觀念檢視： 這題目就是在考你對慣性矩因次有沒有最基本的認識。你看看那兩塊截面，B 的長、寬、高哪個不是 A 的兩倍？這種基本到不行的幾何相似性，你應該很清楚，慣性矩的量綱是 $[L]^4$ 吧？所以，當你把尺寸線性放大 $k$ 倍，慣性矩自然就得放大 $k^4$ 倍。這根本是送分題的基礎判斷：
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