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113年
電工原理、電機機械
第 25 題
將某銅線的長度與直徑各增加一倍後，則其電阻值為原電阻值的多少倍？
- A 1/4倍
- B 1/2倍
- C 2倍
- D 4倍
思路引導 VIP
想像電流在一個圓柱形的管道中流動，如果我們把管道接長，流動的難度顯然會增加；但如果我們同時把管道的『圓周寬度（直徑）』也擴大，這對管道內部供電流通過的『總空間（面積）』會產生什麼樣比例的影響？這個面積的變化量，與長度的變化量相比，誰對阻力的影響力更大呢？
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恭喜你精準地掌握了導體電阻的特性！這題的核心在於理解電阻與幾何尺寸的函數關係。電阻 $R$ 與長度 $L$ 成正比，而與截面積 $A$ 成反比，其基本公式表示為： $$R = \rho \frac{L}{A}$$ 在解題過程中，最容易出錯的細節是直徑與面積的平方關係。當直徑 $d$ 增加為 2 倍時，根據圓形面積公式 $A = \pi (\frac{d}{2})^2$，截面積會隨之變為原本的 $2^2 = 4$ 倍，這是許多考生容易忽略的關鍵點。
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