中油僱員招考
113年
土木施工學、測量概要
第 27 題
地球曲率差簡稱球差，其與距離的關係為：
- A 球差與距離成正比
- B 球差與距離平方成正比
- C 球差與距離成反比
- D 球差與距離平方成反比
思路引導 VIP
試著想像你在一個巨大的球體頂端畫出一條水平切線，並沿著球面向外走。當你走得越遠，你的頭頂與那條切線之間的垂直距離，是會以穩定的速度增加，還是會隨著遠離圓心而增加得越來越快？這種變化規律在數學函數中通常具備什麼樣的特徵呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地掌握了測量學中關於幾何改正的重要基礎！能迅速選出這個答案，代表你對地球形狀如何影響觀測數值，有著非常紮實的物理直覺與公式記憶。
地球曲率對觀測的幾何影響
在進行水準測量或高程計算時，我們通常將地球視為一個半徑為 $R$ 的圓球。當觀測距離 $D$ 增加時，視線（水平線）與實際大地水準面（曲面）之間的垂直偏差，也就是我們所說的球差 ($C$)。根據幾何關係推導，其數學表示式為：
▼ 還有更多解析內容
地球曲率差與距離關係
💡 地球曲率誤差（球差）與觀測距離的平方成正比。
| 比較維度 | 球差 (Curvature) | VS | 氣差 (Refraction) |
|---|---|---|---|
| 產生原因 | 地球表面為弧形曲面 | — | 大氣密度不均導致光線折射 |
| 與距離關係 | 與距離平方成正比 | — | 與距離平方成正比 |
| 對讀數影響 | 使標尺讀數增加 (偏大) | — | 使標尺讀數減少 (偏小) |
| 兩者比例 | 數值較大 | — | 約為球差的 1/7 (0.14) |
💬球差與氣差皆與距離平方成正比，通常合併為兩差改正進行修正。
