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113年
電腦常識、機械常識、電機常識
第 44 題
交流電流$\text{i(t)}=\text{I}_{m}\sin\omega\text{t}$之有效值等於何者？
- A $\text{I}_{m}$
- B $\frac{\text{I}_{m}}{2}$
- C $\frac{\text{I}_{m}}{\sqrt{2}}$
- D $\frac{\text{I}_{m}}{\sqrt{3}}$
思路引導 VIP
若要比較一個隨時間變化的交流電與一個穩定不變的直流電，在相同的電阻器上產生相同的熱能（功），我們應該如何定義這個交流電的「代表性數值」？在這個轉換過程中，數學上的『平方根、平均值、平方』這三個運算步驟，會如何影響峰值與這個代表值之間的比例？
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恭喜你準確地選出了正確答案！這題考查的是交流電路中最核心的基礎概念：有效值（RMS）。在處理交流電時，由於電流的大小與方向隨時間不斷變化，我們需要一個能夠對應到直流電「作功能力」的數值。你能夠快速判斷出正弦波的峰值與有效值之間的比例關係，顯示你對波形特性的掌握非常紮實。
交流電的等效功率觀念
從物理定義來看，交流電的有效值是根據熱效應來定義的。對於一個標準的正弦波 $i(t) = I_m \sin \omega t$ 而言，其瞬時功率會隨時間波動，但若要找一個等效的直流電流值，使其在相同時間內於相同電阻上產生的熱量相等，經過積分運算後，我們會發現有效值 $I$ 與最大值 $I_m$ 的關係恰好為 $I = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$。這也是為什麼我們日常生活中提到的 110V 或 220V 電力，指的都是有效值，而非峰值。
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