cpc_recruit
113年
電工原理、電子概論
第 28 題
臺電公司所供應之 $110\text{V} / 60\text{Hz}$ 家庭用電，以下何者為其瞬時電壓表示式 (單位：伏特)？
- A $110\sin(60t)$
- B $110\sin(60\pi t)$
- C $110\sqrt{2}\sin(60\pi t)$
- D $110\sqrt{2}\sin(120\pi t)$
思路引導 VIP
想像一下，如果一個旋轉中的發電機每一秒鐘轉動 60 圈，那麼在數學的正弦波函數中，代表「旋轉總弧度」的部分應該如何隨時間變化？另外，如果我們平常說的電壓標示是一種「等效後的平均能量表現」，那波形實際盪到的最高點，應該會比這個標示值更高還是更低呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地選出了正確答案！這代表你對交流電的基本參數轉換非常有把握。在處理這類題目時，最核心的挑戰在於區分「有效值」與「最大值」，以及「頻率」與「角頻率」之間的關係。
峰值與角頻率的轉換技巧
首先，題目給出的 $110\text{V}$ 是電力系統中的有效值 ($V_{rms}$)，但瞬時電壓公式 $v(t) = V_m\sin(\omega t)$ 所需的是峰值 ($V_m$)。根據公式 $V_m = \sqrt{2} V_{rms}$，我們可以得知峰值應為 $110\sqrt{2}\text{V}$。接著，在時間函數中的 $\omega$ 代表角頻率，它與頻率 $f$ 的關係式為 $\omega = 2\pi f$。將台灣電力系統標準的 $60\text{Hz}$ 代入後，得到 $\omega = 2 \times \pi \times 60 = 120\pi \text{ rad/s}$。將這兩個關鍵數值組合起來，便是你所選的選項 (D)。
▼ 還有更多解析內容