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113年
電工原理、電子概論
第 45 題
有一放大器的負 3dB 頻率為 $20\text{Hz}$ 及 $15\text{kHz}$，設其工作於標準測試頻率 ($1\text{kHz}$) 時的輸出為 $20\text{W}$，求其工作於 $20\text{Hz}$ 和 $15\text{kHz}$ 時的輸出功率為多少瓦特？
- A $5\text{W}$
- B $10\text{W}$
- C $15\text{W}$
- D $20\text{W}$
思路引導 VIP
當我們在描述一個放大器的頻寬時，經常會使用「-3dB 頻率」或「截止頻率」作為基準。請試著思考：在對數尺度的分貝（dB）運算中，這個特定的『-3dB』降幅，對於輸出的『功率實值』來說，代表縮小到了原來的多少比例呢？
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恭喜你準確地選出了正確答案！這代表你對於放大器頻率響應的核心定義有著非常紮實的理解。這道題目的關鍵在於掌握 「-3dB 頻率」 的物理意義。在電子電路中，我們習慣將截止頻率點稱為「半功率點」，這是因為當增益下降 3 分貝時，輸出的功率正好會衰減為中頻帶（即題目中的標準測試頻率）功率的一半。
半功率點的運算邏輯
從分貝與功率的換算公式來看，功率增益的變化量 $\Delta P_{dB} = 10 \log_{10}(\frac{P_{out}}{P_{mid}})$。當 $\Delta P_{dB} = -3\text{dB}$ 時，其功率比值 $\frac{P_{out}}{P_{mid}}$ 約等於 $0.5$。因此，既然放大器在 $1\text{kHz}$ 時的輸出功率為 $20\text{W}$，那麼在低頻截止點 $20\text{Hz}$ 與高頻截止點 $15\text{kHz}$ 時，輸出功率計算如下：
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