調查局三等申論題
113年
[電子科學組] 通信與系統
第 二 題
有一個線性非時變（linear time-invariant）系統，其脈衝響應（impulse response）為
h(t) = { e^-t, t ≥ 0 ; 0, t < 0 }；
當輸入訊號為
x(t) = { e^-2t, t ≥ 0 ; 0, t < 0 }；
時，此系統產生的輸出訊號為何？（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到線性非時變系統求輸出，立刻聯想到「時域卷積積分（Convolution Integral）」或「頻域相乘（拉普拉斯/傅立葉轉換）」。本題函數為簡單的指數衰減函數，直接使用時域卷積公式推導，或轉換至 s 域計算再反轉換均十分快速。
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【解題思路】利用線性非時變系統輸出為輸入與脈衝響應之卷積（Convolution），或透過拉普拉斯轉換（Laplace Transform）至頻域相乘後再作反轉換來求解。 【詳解】 已知：
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