調查局三等申論題
113年
[電子科學組] 通信與系統
第 一 題
📖 題組：
假設在做數位調變（digital modulation）時我們將四個訊符（symbol）分別對應到訊號空間（signal space, 亦稱為星座圖（constellation diagram））的四個位置，分別是：(+A, +A)、(−A, +A)、(−A, −A)、(+A, −A)。這種調變方式，其實便是所謂的 QPSK（quadrature phase-shift keying）。（每小題 5 分，共 15 分）
假設在做數位調變（digital modulation）時我們將四個訊符（symbol）分別對應到訊號空間（signal space, 亦稱為星座圖（constellation diagram））的四個位置，分別是：(+A, +A)、(−A, +A)、(−A, −A)、(+A, −A)。這種調變方式，其實便是所謂的 QPSK（quadrature phase-shift keying）。（每小題 5 分，共 15 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請在星座圖上面針對四個訊符做格雷編碼（Gray coding），其中每個訊符都是包含了兩個位元。
思路引導 VIP
看到此題，首先回憶格雷編碼（Gray coding）的核心定義：「相鄰兩個訊符（symbol）之間，只能有一個位元（bit）不同」。接著將 QPSK 的四個點對應到平面直角座標的四個象限，依序分配 2-bit 數值（00, 01, 11, 10），確保水平與垂直方向相鄰的點皆符合 1-bit 差異的規則即可。
小題 (二)
QPSK 與 BPSK（binary phase-shift keying）比較起來，優點為何？
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想 QPSK 與 BPSK 在信號空間中的差異：BPSK 每個符元傳遞 1 bit，而 QPSK 每個符元傳遞 2 bits。由此推導出在傳輸速率與頻寬需求上的相對關係，點出「頻寬效率（Bandwidth Efficiency）」為其最大優點。
小題 (三)
在假設載波同步（carrier synchronization）可以完美達成的條件之下，在同樣的訊雜比（signal-to-noise ratio）之下，QPSK 的錯誤率比起 BPSK 的錯誤率何者較大？或者是兩者相等？
思路引導 VIP
本題測驗數位調變在 AWGN 通道下的錯誤率分析。解題關鍵在於指出 QPSK 可分解為兩個正交且獨立的 BPSK 系統，並需針對國考標準，主動釐清「錯誤率」是指位元錯誤率 (BER) 還是符號錯誤率 (SER)，以及「訊雜比」定義為 Eb/N0 或 Es/N0 來進行全面論述。