司法三等申論題
113年
[心理測驗員] 心理及教育統計學
第 二 題
二、某次理化試題很難，導致學生的平均成績普遍不及格。任課教師決定將所任教的三個班級的每位學生成績乘以 1.6，作為繳交成績單的依據。其中，已知甲班平均成績為 40 分、標準差 10 分，乙班平均成績為 36 分、標準差 6 分，丙班平均成績為 56 分、標準差 8 分。請問：調整成績後，各班的平均值與標準差為何？又那一個班級學生的理化科成績個別差異程度最小？並說明分析與推理過程。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題測驗「線性轉換對平均數與標準差的影響」及「相對離差測量的比較」。看到原始分數同乘一個常數，應立即反應出平均數與標準差皆會同乘該常數；而比較不同平均數團體的「個別差異」時，不能僅看絕對的標準差，必須計算並比較「變異係數（CV）」。
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【解題關鍵】線性轉換特性（數值同乘a，平均數與標準差亦同乘|a|）與變異係數（CV = SD/Mean）的綜合應用。 【解答】 一、計算調整成績後各班的平均值與標準差
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