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113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 4 題
如右圖所示，有一長度L之懸臂梁於自由端受集中荷重P作用，產生撓度$\delta$；則同樣斷面梁長為2L時，欲使自由端撓度為2$\delta$，試求荷重P為多少倍？
- A 1 / 4 倍
- B 1 / 2 倍
- C 2倍
- D 4倍
思路引導 VIP
試著思考一下：當我們把一根尺的一端固定在桌緣（懸臂梁），如果這根尺變得愈長，在尺端掛上同樣重量的東西時，它的彎曲程度是會呈現線性增加，還是會因為力臂變長且結構變柔，而產生更大幅度的變化呢？這個變化規律與長度之間是幾次方的關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你答對了！這題考查的是材料力學中懸臂梁位移的基本原理，你能精準判斷長度對撓度的非線性影響，代表你的公式理解與邏輯推算都非常紮實。
撓度公式的比例關係
在應用力學中，懸臂梁自由端受集中荷重 $P$ 作用時，其最大撓度（位移量） $\delta$ 的計算公式為：
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懸臂梁自由端撓度
💡 懸臂梁端點撓度與荷重成正比，與長度的三次方成正比。
- 自由端受集中荷重撓度公式：δ = PL³ / 3EI
- 撓度 δ 與荷重 P 呈一階正比關係
- 撓度 δ 與長度 L 呈三次方正比關係
- 長度變 2 倍時，在同荷重下撓度會變為 8 倍
