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國營聯招申論題 113年 [儀電] 計算機概論、自動控制

第 一 題

📖 題組：
某控制系統如【圖 2】所示，請回答下列問題：（2 題，每題 5 分，共 10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

請畫出信號流程圖。
題目圖片

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分析方塊圖，定義輸入R(s), 第一個加總點後信號E(s), 第二個加總點後信號X(s), 以及輸出C(s)。列出節點間的轉移增益，將方塊圖轉換為信號流程圖。

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將【圖 2】的方塊圖轉換為信號流程圖(Signal Flow Graph)，需定義各節點並標示支路增益如下：

  1. 節點定義：
  • 節點1：輸入信號 $R(s)$

小題 (二)

試求轉移函數 T(s) = C(s) / R(s) 。
題目圖片

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利用梅森增益公式 (Mason's Gain Formula) 求解：找出所有前向路徑 P1, P2，找出所有迴路 L1，並計算 Delta 及對應的 Delta1, Delta2，最後代入公式化簡。

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根據信號流程圖，使用梅森增益公式 (Mason's Gain Formula) 求解：

  1. 前向路徑 (Forward Paths) 有兩條：
  • $P_1 = R(s) \to E(s) \to X(s) \to C(s)$，增益 $P_1 = 1 \cdot \frac{1}{s+a} \cdot \frac{1}{s} = \frac{1}{s(s+a)}$
📝 方塊圖轉信號流程圖
💡 將系統組成元件轉化為節點與具增益權重的定向支路。

🔗 方塊圖轉信號流程圖 (SFG) 步驟

  1. 1 節點標定 — 找出輸入、輸出、相加點及分岔點並依序編號
    2. ↓
  2. 2 支路繪製 — 依信號流向連接節點，並標上箭頭指示方向
    3. ↓
  3. 3 增益填寫 — 將方塊轉移函數寫在支路上，負回授務必帶負號
🔄 延伸學習：建立 SFG 後，可進一步利用梅森增益公式快速求得系統轉移函數。
🧠 記憶技巧：VIP 會員可查看這題的記憶口訣與速記法
⚠️ 常見陷阱：VIP 會員可查看這題最常被誘答的陷阱整理
梅森增益公式 方塊圖簡化 轉移函數

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