moea_joint_essay
113年
[儀電] 計算機概論、自動控制
第 一 題
📖 題組：
某輸入為 x、輸出為 y 的系統，其微分方程式如下列所示：（2 題，每題 10 分，共 20 分） $$ \frac{d^2y(t)}{dt^2} + 10\frac{dy(t)}{dt} + 24y(t) = \frac{dx(t)}{dt} - 24x(t) $$
某輸入為 x、輸出為 y 的系統，其微分方程式如下列所示：（2 題，每題 10 分，共 20 分） $$ \frac{d^2y(t)}{dt^2} + 10\frac{dy(t)}{dt} + 24y(t) = \frac{dx(t)}{dt} - 24x(t) $$
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試求其轉移函數 G(s)=Y(s) / X(s)。
思路引導 VIP
假設初始條件為零，對微分方程式等式兩邊取拉普拉斯轉換(Laplace Transform)，整理後得到 Y(s)/X(s) 的形式。
小題 (二)
試求單位步階響應(unit-step response)。
思路引導 VIP
輸入 x(t) 為單位步階函數，則 X(s) = 1/s。將 X(s) 代入 Y(s) = G(s)X(s)，進行部分分式展開 (Partial Fraction Expansion)，再取反拉普拉斯轉換得到 y(t)。