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moea_joint_essay 113年 [儀電] 計算機概論、自動控制

第 一 題

📖 題組：
試求下列 2 個狀態方程式是否可控制(controllable)及可觀測(observable)？（2 題，每題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

$\dot{X} = \begin{bmatrix} -6 & -18 & -6 \ 2 & 3 & 1 \ -4 & -8 & -3 \end{bmatrix} X + \begin{bmatrix} 2 \ -3 \ 7 \end{bmatrix} u, \quad y = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 1 \end{bmatrix} X$

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分別建構可控制性矩陣 Mc = [B, AB, A^2B] 與可觀測性矩陣 Mo = [C; CA; CA^2]，計算其行列式值，若不為零則為可控制/可觀測。

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已知系統矩陣 $A = \begin{bmatrix} -6 & -18 & -6 \ 2 & 3 & 1 \ -4 & -8 & -3 \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} 2 \ -3 \ 7 \end{bmatrix}$, $C = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 1 \end{bmatrix}$

  1. 判斷可控制性 (Controllability): 可控制性矩陣 $M_c = \begin{bmatrix} B & AB & A^2B \end{bmatrix}$

小題 (二)

$\dot{X} = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 3 \ 2 & -1 & -1 \ -3 & 1 & -2 \end{bmatrix} X + \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 0 \end{bmatrix} u, \quad y = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \end{bmatrix} X$

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同理，計算 Mc 與 Mo 矩陣及其行列式值進行判別。

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已知系統矩陣 $A = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 3 \ 2 & -1 & -1 \ -3 & 1 & -2 \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 0 \end{bmatrix}$, $C = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$

  1. 判斷可控制性 (Controllability): $B = \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 0 \end{bmatrix}$, $AB = \begin{bmatrix} -1 \ 2 \ -3 \end{bmatrix}$

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