moea_joint_essay
113年
[土木] 大地工程學、結構設計
第 一 題
如【圖 1】所示，有一 2.5 × 2.5 公尺方形淺基礎底面埋設於地表下 1.1 公尺處，該土壤地下水位位於地表處，此土壤之凝聚力為 c' = 10 kN/m²，飽和單位重 γ = 19 kN/m³ ，當內摩擦角為 ϕ' = 30°時，Nc = 37.2，Nq = 22.5，Nγ = 20.1。試求該基礎在承載力安全係數為 3 之情況下，所能承受之最大垂直荷重 P 為何(單位：kN，計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入)？（15 分）(註：qult = 1.3c'Nc + σ'zDNq + 0.4γ'BNγ)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
根據題目給定的太沙基極限承載力公式，先計算基礎底面的有效覆土壓力，因為地下水位在地表，所以覆土層與基礎下方之土壤均必須使用有效單位重。接著代入各項參數計算出極限承載力，除以安全係數得到容許承載力，最後乘以基礎面積即為最大垂直荷重 P。
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AI 詳解
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- 由於地下水位位於地表面，土壤受浮力作用，應使用有效單位重 $\gamma'$ 進行計算： $\gamma' = \gamma_{sat} - \gamma_w = 19 - 9.81 = 9.19 \text{ kN/m}^3$
- 計算基礎底面處之有效覆土壓力 $\sigma'_{zD}$：
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