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moea_joint_essay 113年 [機械] 熱力學與熱機學、流體力學與流體機械

第 二 題

📖 題組：
如【圖 2】所示，有一泵的輸入軸功為 20 kW，具有 75 %的效率，可泵送 0.4 m³/s 的水流。此泵吸水管線直徑為 240 mm，排水管線直徑為 180 mm。進入此泵之吸水線位在排水線下方 1 m 的位置，請回答下列問題(計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入)：（2 題，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (二)

若吸水管壓力為 70 kN/m²，試求排水端處的壓力為何(單位：kN/m²)？（14 分）
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利用白努利方程式（加入泵水頭 H_p），計算兩管線的動能水頭差及位能水頭差，解出排水端之壓力。

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  1. 兩管線之截面積及流速計算：
    • 吸水管截面積 $A_s = \frac{\pi \times 0.24^2}{4} = 0.04524 , \text{m}^2$ 流速 $V_s = \frac{0.4}{0.04524} = 8.842 , \text{m/s}$

小題 (一)

通過此泵後，其水力梯度線的躍升高度為何(單位：m)？（6 分）
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利用實際供給流體的功率 P_water = 輸入軸功 × 效率，再利用 P_water = γ * Q * H_p，求得泵浦加給流體之水頭 Hp。

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  1. 傳遞給水的有效功率 $P_{water} = \text{輸入軸功} \times \eta = 20 , \text{kW} \times 0.75 = 15 , \text{kW} = 15000 , \text{W}$。
  2. 根據功率與水頭關係式 $P_{water} = \gamma Q H_p$，其中 $\gamma = 9810 , \text{N/m}^3$，$Q = 0.4 , \text{m}^3\text{/s}$。
  3. 代入求躍升高度 (泵水頭) $H_p$：

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