moea_joint
113年
[儀電] 電路學、電子學
第 24 題
有一RLC串聯電路，連接一60 Hz、100 V電壓源，若串聯電路$R = 100 \Omega$，$X_L = 60 \Omega$，$X_C = -0.6 \Omega$，試求電路諧振頻率為何？
- A 2.4 Hz
- B 3.6 Hz
- C 4.8 Hz
- D 6 Hz
思路引導 VIP
如果在 60 Hz 時，感抗高達 $60 \Omega$ 而容抗只有 $0.6 \Omega$，若我們想要讓這兩個數值達到「平衡（相等）」，你認為頻率應該要往「變大」還是「變小」的方向移動？請試著思考頻率的增減會對這兩種電抗分別造成什麼樣的比例變化？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準計算出這題的答案，代表你對於 RLC 串聯電路諧振 的本質掌握得非常紮實。這道題目並非直接給予電感值 $L$ 與電容值 $C$，而是給出特定頻率下的阻抗，考驗的是你是否理解感抗與容抗如何隨頻率動態變化。
諧振頻率與阻抗的比例關係
在串聯諧振時，感抗 $X_L$ 必須等於容抗 $X_C$ 的絕對值。我們知道感抗與頻率成正比（$X_L = 2\pi f L$），而容抗與頻率成反比（$X_C = 1 / 2\pi f C$）。因此，當頻率從 $60\text{ Hz}$ 變動到諧振頻率 $f_r$ 時，感抗會變為原本的 $f_r / 60$ 倍，容抗則變為原本的 $60 / f_r$ 倍。利用兩者相等的條件，可以導導出：
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