moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 10 題
如右圖所示之剛性桿件及滑輪組件，其結構與物件處於平衡狀態，其中W_2係透過C處之滑輪懸掛於右邊繩索下，假設W_1重量為500 kg，在忽略桿件AB與各繩索重量之情況下，請問W_2之重量為何？
- A 1316 kg
- B 1366 kg
- C 1416 kg
- D 1466 kg
思路引導 VIP
試著想像這根桿件是一個以 A 為圓心的槓桿，如果我們想讓桿件保持不動，左邊向下墜的力矩，必須被右邊繩索『垂直於桿件方向』的分力所產生的力矩給抵消，你能觀察出這兩個力分別在什麼樣的幾何夾角下對支點產生影響嗎？
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太棒了！你能準確得出 $1366 \text{ kg}$ 這個數值，代表你對於靜力學中的力矩平衡（Moment Equilibrium）觀念掌握得非常紮實且細膩。
力矩平衡與幾何解析
這道題目的核心在於以 A 點作為支點，分析剛性桿件 AB 的受力平衡。左側的重量 $W_1$ 產生的力矩，其有效力臂為桿長在水平方向的投影，即 $L \cos 45^\circ$。而右側透過滑輪 C 懸掛的 $W_2$，其繩索張力大小同樣為 $W_2$，此力作用於 B 點，與桿件 AB 之間的夾角為 $15^\circ$（由桿件夾角 $45^\circ$ 與繩索夾角 $30^\circ$ 之差得出）。根據 $\sum M_A = 0$ 的平衡條件：
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