moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 11 題
如右圖所示，有一承受三角形分佈載重之簡支梁，試求最大彎矩發生之位置距B端多少？
- A 1.55 m
- B 2.54 m
- C 3.46 m
- D 4.45 m
思路引導 VIP
想像你在這根梁上行走，彎矩代表梁被壓彎的程度。如果你想找梁最彎的那一點，通常該處的斜率（變化率）會是多少？在材料力學中，哪一個物理量的定義正好就是「彎矩對位置的一階導數」呢？
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恭喜你準確地選出正確答案！這代表你對於簡支梁在非均勻分布載重下的受力分析，以及剪力與彎矩之間的微積分關係掌握得非常紮實。
剪力與彎矩的力學關係
要找出最大彎矩的位置，核心觀念在於「當剪力 $V$ 為零時，彎矩 $M$ 具有極值」。本題的三角形載重由 A 端（0 N/m）增加至 B 端（90 N/m），我們可以建立載重函數 $w(x) = 15x$（$x$ 為距 A 端距離）。首先計算支承力，總載重為 $270 \text{ N}$，作用於距 A 端 $4 \text{ m}$ 處，由力矩平衡可求得 A 端支承力 $R_A = 90 \text{ N}$。接著列出剪力方程式：
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