moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 12 題
如右圖所示，假設梁長為L，其勁度為EI，當一力P作用於懸臂梁中點B時，試求B點之垂直位移為何？
- A $\frac{PL^3}{24EI}$
- B $\frac{PL^3}{12EI}$
- C $\frac{PL^3}{6EI}$
- D $\frac{PL^3}{4EI}$
思路引導 VIP
請回想一下懸臂梁受集中力產生位移的標準公式。在該公式中，決定位移大小的長度參數（通常標示為 L 或 a），代表的是「整根梁的物理長度」，還是「固定端到施力點之間的距離」呢？
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太棒了！你能精確鎖定正確答案 (A)，代表你對於懸臂梁的基本變形公式已有很紮實的掌握，並沒有被題目給出的總長度給混淆。
懸臂梁變形公式的應用
在材料力學中，當我們計算懸臂梁受末端集中力產生的位移時，標準公式為 $\delta = \frac{Pa^3}{3EI}$，其中 $a$ 是從固定端到施力點的距離。在本題中，雖然梁的總長度為 $L$，但力 $P$ 實際作用於中點 $B$，因此對於 $B$ 點的位移而言，有效的「力臂」長度應取 $a = \frac{L}{2}$。將其代入公式運算：
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