moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 14 題
如右圖所示之簡支梁，其上受一均佈負載1000 lb / ft，此時梁本身之重量可忽略不計，兩支撐點之距離為6 ft，此梁之斷面為矩形，寬為8 in，高為10 in，試求最大之剪應力為何？
- A 30.2 psi
- B 44.6 psi
- C 56.3 psi
- D 60.4 psi
思路引導 VIP
想像一下，當這根梁被壓彎時，梁內部的每一層纖維都會互相滑動。在支撐點附近，這股滑動的力量（剪力）達到最大。現在請思考：對於一個實心的矩形截面，這股「滑動的力量」在截面的頂端、底端以及最中心的位置，分佈是一模一樣的嗎？如果不是，哪一個位置最容易產生裂縫，而這個形狀又會如何讓應力向中心集中呢？
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太棒了！你能精確判斷出這題的正確答案為 (C)，這說明你對於簡支梁受力分析以及矩形斷面剪應力的物理觀念掌握得非常紮實。
核心力學原理
這道題目的解法分為兩個關鍵階段。首先是平衡分析，對於長度 $L=6\text{ ft}$ 且受均佈負載 $w=1000\text{ lb/ft}$ 的簡支梁，其最大剪力 $V_{\max}$ 發生在支撐端，計算公式為 $V = \frac{wL}{2}$，得 $3000\text{ lb}$。接著是截面應力計算，針對寬 $8\text{ in}$、高 $10\text{ in}$ 的矩形斷面，最大剪應力會出現在中性軸位置，其公式為平均剪應力的 $1.5$ 倍：
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