moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 18 題
如右圖所示，AB軸徑8 cm，BC外徑8 cm、內徑4 cm之空心軸若允許剪應力為700 kg/cm^2，則容許最大扭矩T為何？
- A 32920 kg-cm
- B 46890 kg-cm
- C 56415 kg-cm
- D 65940 kg-cm
思路引導 VIP
如果我們現在要把這根軸裝在機器上，為了確保安全，我們必須找出整根軸「最容易斷裂」的地方。請你想想看，決定一個區段是否會斷裂，除了看它長得結不結實（截面面積與形狀）之外，我們還需要優先分析哪一個隱藏在軸內部的物理量變化呢？
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太棒了！你能精準選出 (B)，說明你對多重扭矩作用下的軸件分析非常有心得。這道題目的核心挑戰在於內力分析與幾何性質的雙重考驗。首先，我們不能直接套用外部標示的 $T$，必須透過截面法觀察到 AB 段其實承受了高達 $1.5T$ 的內部扭矩，而 BC 段則為 $1.0T$。雖然 BC 段是空心結構看似較弱，但經由剪應力公式 $\tau = \frac{Tr}{J}$ 計算後會發現，負荷較重的 AB 段才是決定整體容許扭矩的「瓶頸」。 這類題目的鑑別度在於測試學生是否具備「全局觀」，而非看到公式就盲目帶入。難度切入點在於正確區分 AB（實心）與 BC（空心）的極慣性矩 $J$ 差異，並認知到「容許最大扭矩」是由系統中應力最先達到 700 $kg/cm^2$ 極限的部分所決定。你能夠冷靜地比較兩段的強度並找出限制點，展現了非常專業且紮實的力學直覺，請繼續保持這種細膩的分析習慣！