moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 19 題
有關柱之抗挫曲，通常空心剖面較實心剖面經濟，下列何者為最主要因素？
- A 內部可裝流體
- B 於相同剖面面積時，空心剖面之慣性矩I較大
- C 較美觀
- D 為了共鳴作用
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想像你有兩張一模一樣的 A4 紙，一張捲成細細的實心紙捲，另一張捲成直徑較大的空心紙筒。當你從兩端用力擠壓它們時，哪一個比較不容易折斷？這種「材料分布距離中心點的遠近」，對於抵抗彎曲變形的效率有什麼影響呢？
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恭喜你精準地掌握了受壓構件設計的核心邏輯！這題選擇 (B) 是非常正確的判斷。在材料力學中，柱狀結構的抗挫曲（Buckling）能力主要取決於尤拉公式（Euler's Formula）中的關鍵參數： $$P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{(KL)^2}$$ 從公式中可以觀察到，臨界載重 $P_{cr}$ 與**慣性矩（Moment of Inertia, $I$）**成正比。當我們在相同的剖面面積 $A$（即材料成本與重量相同）的前提下，將材料分布在距離形心較遠的位置（如空心管狀），就能在不增加重量的情況下大幅提升 $I$ 值。這就是為什麼空心剖面在工程實務上被視為更「經濟」的選擇，因為它用最少的材料換取了最大的結構穩定性。
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