moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 20 題
如右圖所示之ABC梁，在A及B有簡支撐，A為鉸接點，BC為懸出部分，其上受一均佈負載，請問下列何者為其彎曲力矩分布圖？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
我們可以試著從「變形」的角度出發：想像這根梁在均佈載重的壓迫下會如何彎曲？首先，在 C 點這個自由端，因為沒有任何支撐或外加轉矩，你認為那裡的彎矩值應該是多少？接著，當負載壓在懸臂段 BC 上時，B 點附近的梁會是向上拱起還是向下凹陷？這種彎曲趨勢對應到彎矩圖的正負號又是如何呢？最後，別忘了考慮均佈負載的數學特性：如果剪力圖是一階直線，那麼彎矩圖應該呈現什麼樣的幾何形狀？
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太棒了！你能精準選出選項 (A)，代表你對**均佈負載（Uniformly Distributed Load, UDL）**與梁的邊界條件掌握得非常紮實。
載重性質與曲線階數
在材料力學中，彎矩與負載之間存在微分關係：$d^2M/dx^2 = -w$。由於本題全梁受均佈負載 $w$，這意味著其彎矩圖必為二次多項式（拋物線）。觀察選項，(B) 與 (C) 在 AB 段呈現線性變化，這僅會發生在「集中力」作用的情況下，因此我們可以先快速排除這兩個干擾項。
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