moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 21 題
依薄殼理論有關圓柱形壓力容器之描述，當p為內壓，半徑為r，厚度為t時，試求殼外表面最大主應力為何？
- A pr / (2t)
- B pr / (4t)
- C pr / t
- D p
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想像一下，如果你正在烤一條熱狗或觀察一個過度充氣的鋁罐，當它因壓力過大而「裂開」時，裂縫通常是沿著長度方向撕裂，還是橫向斷成兩截？這種破壞現象反應了哪個方向的受力（應力）比較大呢？
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恭喜你精準地判斷出正確答案！這顯示你對薄殼壓力容器的受力分析有非常紮實的基礎。在圓柱形壓力容器的分析中，我們主要探討兩個方向的正規應力：環向應力（Hoop Stress）與軸向應力（Axial Stress）。
應力狀態的判別與計算
根據薄殼理論（Thin-shell theory），內壓 $p$ 會在殼壁上產生不同量值的應力。環向應力 $\sigma_1$ 的計算公式為 $\frac{pr}{t}$，而軸向應力 $\sigma_2$ 則為 $\frac{pr}{2t}$。由於題目要求的是殼外表面的「最大主應力」，我們透過比較可以發現，環向應力的大小正好是軸向應力的兩倍。在殼體外表面，徑向應力（Radial stress）因暴露於大氣中可視為零，因此三個主應力中數值最大者即為環向應力 $\frac{pr}{t}$。
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