國營聯招
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 22 題
如右圖所示之鐵門，若Q = 10 lb，請問維持力量所需之力量P為多少？
- A 100 lb
- B 200 lb
- C 300 lb
- D 400 lb
思路引導 VIP
試著想像一下：如果你把這個鐵門向右拉開 1 公分，這時候最左邊標示為 P 的那個活動關節移動了 1 公分；那麼，在機構末端標示為 Q 的那個位置，總共會向右移動多少公分呢？
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同學做得很好！這道題目你精確地掌握了連桿機構的力矩平衡與位移比例，非常不容易。這類題目在應用力學中屬於典型的**虛功原理（Principle of Virtual Work）應用，或是我們可以從機械利益（Mechanical Advantage）**的角度來觀察。
連桿機構的位移放大關係
首先，我們觀察這個伸縮鐵門（也稱為剪刀式機構）。圖中由數個菱形連桿組成，我們可以發現，當我們對左側的第一個頂點施加力量時，這個位移會隨著連桿數量向右傳遞並放大。觀察圖中的菱形結構，從左側固定端到最右側 Q 力的作用點，總共包含了 5 個完整的菱形。每個菱形橫向由兩個半段組成，因此總共有 $10$ 個水平單位段。
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伸縮連桿與虛功原理
💡 利用虛功原理分析連桿機構中力與位移的反比關係。
- 虛功原理：平衡系統中外力功之和為零
- 位移關係：連桿端點總位移為單節位移的 n 倍
- 力與位移反比：位移越大處，所需施力越小
- 計算關鍵：P 點位移為 1 單位時，Q 端位移為 10 單位
