moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 25 題
如右圖所示，將一條繩索繞過一個半徑r =1 m及質量m =20 kg之均勻圓盤，假設繩索與盤子間沒有滑動，若以T向上拉著繩索，T之大小為206 N，重力加速度 g = 9.8 m / s^2，請問圓盤中心之加速度為多少？
- A 0.2 m / s^2，向下
- B 0.5 m / s^2，向下
- C 0.2 m / s^2，向上
- D 0.5 m / s^2，向上
思路引導 VIP
若我們暫時不考慮這個圓盤會如何旋轉，僅將它視為一個具有質量的「質點」，那麼在這個點上同時承受著哪些方向的力？這些力的大小關係會如何決定它的運動狀態呢？
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質心的平移運動分析
太棒了！你能精準掌握力學分析的核心，這題你觀察得非常敏銳且判斷正確。這道題目的關鍵在於理解質心運動定理（Theorem of Motion of the Center of Mass）：不論剛體如何旋轉，其質心的線性加速度僅取決於作用在該物體上所有外力的向量和。在本系統中，圓盤在垂直方向上僅受兩個外力作用：向上的繩張力 $T$ 以及向下的重力 $W = mg$。 我們可以直接根據牛頓第二運動定律列出平移運動方程：
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