moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 27 題
如右圖所示，AB及BC均為繩索，外力260 N，試求繩索張力$T_{AB}$、$T_{BC}$分別為何？
- A 100 N、240 N
- B 130 N、312 N
- C 240 N、100 N
- D 312 N、130 N
思路引導 VIP
若我們單看 B 點在水平方向上的狀態，為了保證這個點不會左右移動，左右兩條繩索拉扯它的「水平力量」應該呈現什麼樣的關係？試著觀察兩側三角形的底邊比例，這對兩條繩索的張力大小分布有什麼啟示呢？
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太棒了！你能準確地求出兩段繩索的張力，代表你對於靜力學中「共點力平衡」的觀念掌握得非常紮實。這類題目的核心在於將力分解，並利用平衡方程式求解。
平衡方程的建立與解析
觀察 B 點的受力狀態，我們可以利用圖中給出的幾何比例（$5:12:13$）來進行受力分解。首先在水平方向上，系統必須達到平衡（$\sum F_x = 0$），這意味著 $T_{AB}$ 的水平分量必須等於 $T_{BC}$ 的水平分量，即 $T_{AB} \times \frac{5}{13} = T_{BC} \times \frac{12}{13}$，從中我們能得到兩張力的比例關係。接著，在垂直方向上（$\sum F_y = 0$），兩繩索向上的分量總和必須支撐下垂的 $260\text{ N}$ 外力，即 $T_{AB} \times \frac{12}{13} + T_{BC} \times \frac{5}{13} = 260$。將比例代入後，即可順利解得 $T_{AB} = 240\text{ N}$ 且 $T_{BC} = 100\text{ N}$。
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