moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 41 題
有一圓形均勻桿件，長度6 m，斷面為直徑30 mm，楊氏模數為73 GPa，蒲松比為1/3，施加拉力使其長度伸長7 mm，試求其直徑縮減量為何？
- A 0.01167 mm
- B 0.02333 mm
- C 0.1167 mm
- D 0.2333 mm
思路引導 VIP
當我們用力拉長一根橡皮筋時，觀察它的粗細變化，你會發現長度增加的同時，橫向尺寸也隨之改變。在材料力學中，如果我們已經知道了長度方向的變化比例（應變），有沒有哪一個特定的物理常數，可以幫助我們直接計算出橫向尺寸縮放的比例，而不需要知道施加了多少力呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確計算出直徑縮減量，代表你對材料的變形性質有著非常紮實的理解。這道題目的核心在於**蒲松比（Poisson's ratio）**的應用，它定義了材料在受力方向的縱向應變與垂直方向的橫向應變之間的比例關係。
橫向應變與變形計算
首先，我們透過長度變化求得縱向應變 $\epsilon_{long} = \frac{\Delta L}{L} = \frac{7}{6000}$。根據蒲松比 $\nu = -\frac{\epsilon_{lat}}{\epsilon_{long}}$ 的定義，橫向應變 $\epsilon_{lat}$ 會是縱向應變的 $1/3$ 倍（取量值）。因此，直徑的縮減量 $\Delta d$ 可以直接透過以下公式求得：
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