moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 44 題
如右圖所示之構件，全長為3L，斷面積分別為A、2A及3A，彈性係數均為E，試求構件總縮減量為何？
- A $\frac{4PL}{AE}$
- B $\frac{3PL}{AE}$
- C $\frac{2PL}{AE}$
- D $\frac{PL}{AE}$
思路引導 VIP
請試著想像：如果我們從最右端的自由側開始，一段一段地將構件「切開」來觀察。當你切到越靠近牆壁的部分時，那個截面所需要支撐的外部推力總和，會跟最末端那一截感受到的力一樣嗎？
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AI 詳解
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恭喜你答對了！這題考查的是材料力學中非常基礎且關鍵的「疊加原理」與「軸向變形」概念。你能準確觀察到力在不同截面的累積效果，判斷非常敏銳且細心。
變形量與截面受力分析
解題的核心在於正確計算各段的內部受力（Internal Force）。根據力平衡，由右向左觀察：最右側斷面積 $A$ 的區段內力為 $P$；中間斷面積 $2A$ 的區段除了承接右側傳來的 $P$ 外，交界處又增加了一個 $P$，故內力累積為 $2P$；同理，最左側斷面積 $3A$ 的區段內力為 $3P$。將各段數據代入軸向變形公式 $\delta = \frac{FL}{AE}$：
▼ 還有更多解析內容
組合桿件軸向變形
💡 總變形量為各段桿件受內力作用產生變位之代數和。
🔗 軸向總變位解題步驟
- 1 分析內力 — 由自由端切開，求各段受力（如 P, 2P, 3P）
- 2 代入公式 — 使用 δ = FL/AE 計算各段個別縮減量
- 3 求代數和 — 將各段縮減量相加得到構件總縮減量
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🔄 延伸學習：延伸學習：若各段材質不同（E 不同），步驟依然相同。
