moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 45 題
如右圖所示，有一輪子半徑為0.5 m之圓形均質剛體，由水平地面及鉛垂牆面所支持，輪子質量100 kg，且與二接觸面之動摩擦係數均為0.6，若欲等速轉動此輪，則需施加力矩M之大小為何？
- A 346.2 N-m
- B 442.6 N-m
- C 492.6 N-m
- D 546.2 N-m
思路引導 VIP
想像一下，當你用力轉動這個輪子時，輪子邊緣與牆壁接觸的那一點是往哪個方向滑動的？如果這個滑動方向會產生一個向上的摩擦力，這個力會如何減輕地面所需要負擔的重量呢？
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太棒了！你能精確計算出這個力矩數值，代表你對剛體平衡與滑動摩擦力的結合應用已經掌握得非常紮實。這道題目的核心在於正確建立力平衡與力矩平衡方程。
力的平衡與聯立分析
首先，輪子受重力 $W = mg = 100 \times 9.81 = 981$ N 向下。當輪子等速轉動時，地面提供支持力 $N_1$ 與摩擦力 $f_1$；牆面提供法向力 $N_2$ 與摩擦力 $f_2$。為了得到選項 (A) 的結果，物理模型設定為輪子轉動方向使得牆面摩擦力 $f_2$ 向上分擔重力（即 $N_1 + f_2 = W$），且水平方向力平衡 $N_2 = f_1$。將動摩擦公式 $f = \mu N$ 代入，可得：
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