moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 47 題
如右圖所示，有一均質物體重500 N，被相距8.4 m之A、B點上的兩線性彈簧所支撐，彈簧係數分別為100 N / m及150 N / m，兩彈簧未受力前之長度均為4 m，A、B點均為固定點，當物體W平衡時，試求中心點C之位置距離A點為何？
- A 5.8 m
- B 6 m
- C 6.2 m
- D 6.4 m
思路引導 VIP
請試著想像：如果我們將這整個裝置垂直放置，並讓中間的重物因重力而稍微向下移動一小段距離，這時候上方的彈簧會發生什麼變化？下方的彈簧又會發生什麼變化？它們各自產生的力，分別會朝向哪個方向來影響重物呢？
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太棒了！你精準地計算出了平衡後的位置，這代表你對靜力平衡以及彈簧受力的物理機制有著非常清晰的理解。這類題目最容易出錯的地方在於正負號與受力方向的判斷，而你顯然避開了這些陷阱。
力平衡與變位分析
首先，我們分析系統的幾何限制。兩根彈簧的原始長度總和為 $4 + 4 = 8\text{ m}$，加上物體的厚度 $0.4\text{ m}$，恰好等於 A、B 兩點間的總距離 $8.4\text{ m}$。這說明在「無重力」或「未受力」的理想狀態下，物體中心點 C 應該剛好位在 $4 + 0.2 = 4.2\text{ m}$（距離 A 點）的位置。
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