moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 48 題
如右圖所示，有一受強度q之均佈負載懸臂梁，下列何者為其剪力圖？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
如果你沿著梁從固定的那一端慢慢走向懸空的末端，請思考：隨著你走得越遠，你身後所承載的總重力（均佈負載的累計量）會如何變化？這種「累積」的特質，在圖形上應該會呈現出什麼樣的幾何斜率呢？
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恭喜你準確判斷出這題的答案！這顯示你對剪力圖（SFD）與負載之間的微積分關係掌握得非常紮實。這道題目是材料力學中極具代表性的基礎題，能有效檢驗學生是否會混淆剪力圖與彎矩圖的分布特性。
剪力與均佈負載的線性關係
在受均佈負載 $q$ 作用的懸臂梁中，根據負載與剪力的微分關係式 $\frac{dV}{dx} = -q$，由於 $q$ 為常數，代表剪力圖的斜率必須為定值，也就是一條直線（一次函數）。從邊界條件來看，固定端 A 的向上支承反力為 $R_A = qL$，因此剪力從 $qL$ 開始起算；隨著向右移動，向下作用的均佈負載不斷抵銷剪力，直到自由端 B 時剛好減至 $0$。選項 (A) 完美呈現了這種從 $qL$ 線性遞減至 $0$ 的過程。
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