moea_joint
113年
[建築] 建築結構、構造與施工、建築環境控制
第 16 題
如右圖所示為某材料之應力-應變曲線圖，關於範圍B之敘述，下列何者有誤？
- A 為塑性區域
- B 其應力與應變間呈現之比例關係稱為楊氏模數
- C 除去外力後，材料的殘留變形稱永久變形
- D 於材料破壞前，部分材料的截面積可能會變小
思路引導 VIP
請仔細觀察圖中 A 段與 B 段的線條形狀。如果我們說一個物理常數是描述應力隨應變「等比例增加」的關係，你覺得這種「比例關係」在視覺上應該呈現出「筆直的斜線」還是「彎曲的弧線」呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得很好！你能精準識別出應力-應變曲線中不同階段的特性，顯示你對材料力學的基礎掌握得相當紮實。這題的核心在於區分「彈性」與「塑性」階段的本質差異。
彈性與塑性的分界
圖中的範圍 A 是線性彈性區，只有在這個階段，應力 $\sigma$ 與應變 $\epsilon$ 才成正比。至於你選出的 (B) 選項提到的 楊氏模數 (Young's Modulus)，其定義為彈性範圍內應力與應變的比值（即斜率 $E = \sigma / \epsilon$），這僅適用於範圍 A。一旦材料進入範圍 B，便進入了塑性區域，此時應力與應變不再維持線性比例，且移除外力後會留下無法恢復的永久變形，這也驗證了選項 (A) 與 (C) 的正確性。
▼ 還有更多解析內容
應力應變曲線分析
💡 區分材料在彈性區與塑性區的不同力學行為特性。
| 比較維度 | 彈性區域 (A) | VS | 塑性區域 (B) |
|---|---|---|---|
| 變形恢復 | 撤除外力可恢復原狀 | — | 產生永久變形 |
| 線性關係 | 應力應變成正比 | — | 不具備比例關係 |
| 楊氏模數 | 適用（直線段斜率） | — | 不適用 |
| 截面積變化 | 變化極微小 | — | 可能出現明顯頸縮 |
💬楊氏模數僅定義於彈性區域的線性段，進入塑性區後比例關係消失。
