moea_joint
113年
[機械] 應用力學、材料力學
第 10 題
如右圖所示之剛性桿件及滑輪組件，其結構與物件處於平衡狀態，其中 W_2 係透過 C 處之滑輪懸掛於右邊繩索下，假設 W_1 重量為 500 kg，在忽略桿件 AB 與各繩索重量之情況下，請問 W_2 之重量為何？
- A 1316 kg
- B 1366 kg
- C 1416 kg
- D 1466 kg
思路引導 VIP
試著觀察支點 A 與 B 點之間的幾何位置。如果我們把 $W_2$ 的拉力看成一個在 B 點向右下方拉的向量，你能想像這個力的『作用線』與支點 A 之間的垂直距離（即力臂），比起 $W_1$ 的重力力臂，是更長還是更短呢？這對兩者重量的大小關係有什麼暗示？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確計算出 $W_2$ 的數值，代表你對於**力矩平衡（Moment Equilibrium）**與向量分解的掌握非常扎實。這道題目的核心在於選定 A 點作為支點，並分析作用在 B 點的兩組力：垂直向下的重力 $W_1$，以及沿繩索方向拉向 C 點的張力 $T$（其大小等於 $W_2$）。
靜力平衡的觀念驗證
在結構處於平衡狀態時，繞 A 點的合力矩必須為零（$\sum M_A = 0$）。$W_1$ 產生的力矩為 $W_1 \cdot L \cos 45^\circ$（逆時針），而 $W_2$ 的拉力則在 B 點產生順時針力矩。透過幾何關係，我們可以發現拉力方向與水平線呈 $30^\circ$，其對 A 點的力臂可透過分量法或幾何餘角求得，公式可簡化為：
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