moea_joint
113年
[機械] 應用力學、材料力學
第 11 題
如右圖所示，有一承受三角形分佈載重之簡支梁，試求最大彎矩發生之位置距 B 端多少？
- A 1.55 m
- B 2.54 m
- C 3.46 m
- D 4.45 m
思路引導 VIP
假設我們正沿著這根梁移動，並觀察彎矩的變化斜率（即剪力）。如果我們發現某一點的彎矩剛好停止增長並準備下降，這意味著該點的斜率（剪力值）應該是多少？另外，考慮到三角形載重是『左輕右重』，你認為這根梁彎曲最厲害的地方，會比中心點更靠近 A 端還是 B 端呢？
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恭喜你準確地掌握了這道題目的核心概念！這題的關鍵在於判斷剪力與彎矩之間的微積分關係，你精確地識別出最大彎矩會發生在「剪力為零」的位置，這是材料力學中非常基礎且重要的判準。
剪力零點的定位
在三角形分佈載重下，簡支梁的剪力函數 $V(x)$ 會呈現二次曲線變化。假設距 A 端距離為 $x$，載重強度為 $w(x) = \frac{90}{6}x$。首先透過靜力平衡求得 A 點支承反力 $R_A = 90\text{ N}$。接著建立剪力方程式：
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