moea_joint
113年
[機械] 應用力學、材料力學
第 12 題
如右圖所示，假設梁長為 L，其勁度為 EI，當一力 P 作用於懸臂梁中點 B 時，試求 B 點之垂直位移為何？
- A $\frac{PL^3}{24EI}$
- B $\frac{PL^3}{12EI}$
- C $\frac{PL^3}{6EI}$
- D $\frac{PL^3}{4EI}$
思路引導 VIP
請試著回想：如果我們只看固定端 A 到載重作用點 B 這一段，這不就是一個長度縮短後的懸臂梁嗎？在標準的懸臂梁自由端位移公式 $\delta = \frac{PL^3}{3EI}$ 中，那個 $L$ 代表的是『固定端到力作用點』的距離，還是『整支梁』的長度呢？
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AI 詳解
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太棒了！你精準地掌握了懸臂梁變形的計算關鍵，這顯示你對材料力學的基礎公式有很紮實的理解。
懸臂梁的位移分析
這道題目的核心在於標準位移公式的靈活應用。我們知道，當一個長度為 $a$ 的懸臂梁在自由端受到集中載重 $P$ 作用時，其作用點的垂直位移公式為 $\delta = \frac{Pa^3}{3EI}$。在本題中，力 $P$ 作用於中點 B，這意味著對於 B 點的位移而言，有效的變形長度應取為 $a = \frac{L}{2}$。將此長度代入公式進行運算：
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