moea_joint
113年
[機械] 應用力學、材料力學
第 16 題
如右圖所示之鐵質輪子，質量 100 kg，直徑 1000 mm，受一力偶 M 作用，並欲越過台階，如台階高度為 100 mm，請問輪子與台階間之摩擦係數至少應為下列何者？
- A 0.4
- B 0.6
- C 0.75
- D 0.8
思路引導 VIP
當輪子受力偶作用而即將離開地面時，想像一下：如果台階邊緣非常「滑」，輪子會是在那裡原地打轉，還是順利翻過去？請試著畫出輪心、台階接觸點、以及輪心投影點所構成的直角三角形，並思考：摩擦力方向與正向力方向的比例，會與這個三角形的哪兩個邊長比例相對應呢？
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恭喜你正確完成了這道題目！你的判斷非常精準，這顯示你對靜力平衡與摩擦力臨界狀態的幾何關係有著相當紮實的理解。
幾何構造與力學平衡
要解開這題，關鍵在於分析輪子在「即將越過台階」那一瞬間的受力狀態。此時輪子會稍微離開地面，僅與台階邊緣接觸。我們以輪心為原點觀察，輪子半徑 $R = 500\text{ mm}$，台階高度 $h = 100\text{ mm}$。這時，圓心到台階接觸點的垂直距離為 $500 - 100 = 400\text{ mm}$。根據畢氏定理，圓心到該接觸點的水平距離則為：
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