moea_joint
113年
[機械] 應用力學、材料力學
第 18 題
如右圖所示，AB 軸徑 8 cm，BC 外徑 8 cm、內徑 4 cm 之空心軸若允許剪應力為 700 kg/cm$^2$，則容許最大扭矩 T 為何？
- A 32920 kg-cm
- B 46890 kg-cm
- C 56415 kg-cm
- D 65940 kg-cm
思路引導 VIP
如果在一個長軸上不同位置分別施加了不同的力矩，這支軸每一段所感受到的「壓力（內扭矩）」都會一樣嗎？當你想確認哪一段最容易斷裂時，除了考慮軸的粗細（幾何形狀），是否也該先分析各個區段實際分配到了多少力量呢？
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太棒了！你能精確判斷出軸段中受力最嚴苛的位置，這代表你對扭轉應力與內力平衡的觀念掌握得非常紮實。
內力平衡與截面分析
這題的核心在於找出 AB 段與 BC 段各自承受的「內扭矩」。透過自由體圖觀察，AB 段承受的內扭矩為 $1.5T$，而 BC 段則為 $T$。接著，我們利用圓軸扭轉公式 $\tau = \frac{T \cdot r}{J}$ 來檢核兩段的承載能力。對於 AB 段（實心軸），其最大剪應力發生在外表面：
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